Un fabricant envisage de produire des boîtes en forme de pavé droit pour emballer des clous.
Pour cela, il découpe
deux bandes de même largeur dans une feuille de carton carrée comme indiqué ci-dessous.
Le côté de la feuille
carrée mesure 30 cm.
On désigne par x la mesure en cm de la largeur des bandes découpées. On admet que 0 ≤ x ≤ 15.
30 cm
30 cm
h
30 cm
1. Calculer le volume de la boîte pour x=2
2. Justifier que le volume V(x) de la boîte, exprimé en cm³ est: V(x) = x(15-x)(30-2x).
3. Vérifier que le volume V(x) est égal à f(x) + 500, où f est la fonction définie précédemment.
4. En déduire la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal. Préciser la valeur du volume
maximal.
5. Le fabricant veut des boîtes de 500 cm³. Combien existe-t-il de possibilités? Justifier votre réponse.