Partie 1: Fonction sinus. On définit la fonction sinus: pour tout x ER: x sin(x) (→ l'angle est mesuré en radian !) On admettra le résultat suivant sur la dérivée de la fonction sinus: sin '(x)= cos(x) (a) En utilisant le demi-cercle trigonométrique ci-contre, compléter le tableau de signes puis de variation ci-dessous sur [0; π] valeurs de x signe de cos(x) signe de sin '(x) 0 Π TT K2 variation de sin TT O T M 0 (b) Calculer la valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction sin aux points suivants. au point d'abscisse 0 : ... π au point d'abscisse 2 au point d'abscisse л : .. (c) Sur le graphique ci-dessous, tracer la courbe représentative de la fonction sin sur l'intervalle [0; π] ainsi que les trois tangentes précédentes. -2m -3π/2 E- -I1/2 0.5 -0.5 π/2 TT 3m/2 d) En utilisant les résultats vus en cours, compléter les deux formules suivantes : Pour tout x = R, sin(x+2л) Pour tout x = R, sin(-x) En utilisant ces deux formules, compléter la courbe de la fonction sin sur [-2π; 2π] sur le graphique ci-dessus.
