Aidez moi s’il vous plaît
ABCDEFGH est un cube d'arête 1. H
15
G
Mest le point défini par AM
-AE
E
3
D
et K par BK = BM+BD.
M+
C
11
11
A
B
1. Déterminer
le
volume du
tétraèdre ABDM.
2. a) Calculer les produits scalaires BK AM et BK. AD.
b) En déduire le produit scalaire BK MD.
Que peut-on en déduire ?
c) On admet que les droites (DK) et (MB) sont ortho-
gonales. Que dire du point K ?
3. a) Démontrer que AK MB = 0 et AK MD = 0.
b) En déduire que le point K est le projeté orthogonal
du point A sur le plan (BDM).
4. a) Démontrer que le triangle BDM est isocèle.
b) Justifier que son aire est égale à
√11
6
c) En déduire, à l'aide de la question 1., la distance du
point A au plan (BDM).