Aidez moi s’il vous plaît
fest la fonction définie sur (-1; +∞[par:
f(x)=1+x In(x+2).
Cest la courbe représentative de f dans un repère
orthonormé (0; 1, j).
1. Étude des variations de la dérivée f'
a) f' désigne la fonction dérivée première de f et f" la
fonction dérivée seconde.
Calculer f'(x), puis f" (x) pour tout réel x > - 1.
b) Étudier les variations de f' sur l'intervalle
[−1;+∞[.
c) Déterminer la limite de f' en + ∞.
2. Étude du signe de f'(x)
a) Montrer que dans l'intervalle [- 1; +∞[, l'équation
f'(x) = 0 admet une solution unique a appartenant à
l'intervalle] 0,6; — 0,5[.
b) En déduire le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
3. Étude des variations de f
a) Étudier les variations de f sur l'intervalle [-1;+∞[.
b) Déterminer la limite de f en + ∞.
c) Dresser le tableau de variations de f.