On s'intéresse à l'évolution du nombre d'abonnés d'un nouveau réseau social dont l'abonnement est payant annuellement. À la fin 2019, le réseau compte exactement 600 personnes abonnées. L'administrateur de la plateforme prévoit chaque année que 20 % des anciens abonnés ne se réabonnent pas, et que 2 000 nouvelles personnes s'abonnent.
On note 4, le nombre d'abonnés sur la plateforme en 2019 + n.
1. Combien y aura-t-il d'abonnés en 2020 ?
2. Donner la valeur de u, et u,
3. Justifier que, pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,84, + 2 000.
4. On pose, pour tout n E N, V, = 4, - 10 000.
* Justifier que la suite (v,) est une suite géométrique.
* Déterminer la valeur de vo.
* En déduire l'expression de v, en fonction de n.
* En déduire l'expression de u, en fonction de n.
* Combien d'abonnés l'administrateur prévoit-il en 2050 ?