Exercice 2:
de
Un jardinier dispose d'un terrain en forme de carré de 4
mètres de côté : c'est le carré ABCD sur la
figure ci-
contre.
Il décide de préparer deux espaces dans lequel il plantera
des carottes et des endives.
L'espace réservé aux carottes est le carré AEFG.
L'espace réservé aux endives est le rectangle EBHI dont
la hauteur HB est fixée par notre jardinier à 2 mètres
:
HB-2.
L'objectif de ce problème est d'étudier l'aire de la surface
cultivée, formée par la partie "carottes" et la partie
"endives".
endives
carottes
Pour cela, on pose AE-x et on note f(x) l'aire de la partie du plan constituée par le carré AEFG et le
rectangle EBHI
1. Dans cette question, et dans celle-ci uniquement on choisit x = 1.5. Déterminer alors l'aire de la
partie cultivée.
2. Dans cette question on exprime l'aire f(x) en fonction de x.
a. Dans quel intervalle peut varier x?
b. Montrer que l'aire de la partie cultivée est donnée par f(x) = x²-2x+8.
3. Notre jardinier décide que le meilleur choix consiste à avoir des parties "carottes" et des parties
"endives" d'aires égales.
a. Montrer les égalités suivantes : x2 +2x-8=(x+1)2-9
stx2+2x-8=(x-2)(x+4)
B
b. Indiquer alors à notre jardinier comment obtenir des surfaces "carottes" et "endives" d'aires égales.