Exercice 3 Document 1: liste les nombres premiers plus petits que 200. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199. Document 2: nombre de Mersenne Un nombre de Mersenne est un nombre de la forme M(n) = 2" - 1, où n est un nombre entier naturel. Ces nombres ont été nommés ainsi en l'honneur du Français Marin Mersenne (1588-1648), qui en avait entrepris l'étude. Par exemple, M(3)=23-1=8-1=7 1) a) Calculer M(4). b) M(4) est-il premier ? Justifier. 2) a) Calculer M(2),M(3),M(5), M(7). b) M(2), M(3), M(5), M (7) sont-ils premiers? c) Quelle conjecture pouvez faire sur les nombres M(n) lorsque n est premier ? 3) a) Calculer M(11). b) Votre conjecture est-elle vraie ? Justifier. (On pourra utiliser le tableur pour rechercher d'éventuels diviseurs de M(11). Dans ce cas imprimer ou recopier ce travail sur tableur.)​