Bonjour je n’arrive pas à faire mon dm de maths est ce que quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ? merci d’avance à ceux qui m’aideront!
Soit ABCD un carré de côté 6 cm, M et
N deux points
mobiles respectivement
sur [AB] et
[BC] et tels que AM = BN.
A. Dans cette partie, on
fixe AM=2 cm
.
1. Calculer l'aire de
chacun des
triangles AMD, MBN
et DCN.
2. En déduire l'aire du triangle MND.
A*>M
D=
RAISONNER
6 cm
B. On note à présent AM = BN = x, où x est un réel.
1. Dans quel intervalle variex?
2. Exprimer la longueur CN en fonction de x.
3. a. Montrer que l'aire du triangle CDN est -3x+18. sh
b. Montrer que les aires des triangles AMD et MBN en fonction
dex sont: AAMD = 3x et AMBN = -0,5x² + 3x.
c. En déduire l'aire du triangle MND en fonction de x.
C. Soit f la fonction qui àx associe AMND, en cm². Cette fonction
fest ainsi définie sur [0; 6] par : f(x)=0,5x2-3x+18.
1. a. Dresser le tableau de valeurs de favec un pas de 0,5.
b. Tracer la courbe représentative de fdans un repère.
2. Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles:
a.AMND < 14 cm²;
b. AMND = 17 cm².
3. a. Vérifier que: f(x) < 14 équivaut à (0,5x-1)(x-4)≤0.
b. Résoudre l'inéquation (0,5x-1)(x-4) = 0 dans [
0
;
6].
c. Les réponses aux questions 2.a. et 3.b. sont-elles cohérentes?
5. Reprendre la question 2.b. avec une calculatrice ou un
logiciel de calcul formel.