Bonjour, j'ai un DM de maths a faire mais je n'y comprend rien.
Pouvez-vous m'aidez svp en détaillant les étapes svp ?

Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix de 201 euros.

Le coût de fabrication de x paires de bottes, pour x compris entre 0 et 30, est modélisé par la fonction C définie par :

C(x) = x^(3) − 30x² + 309x + 500. Cette fonction est représentée sur le graphique situé au verso.

1. Montrer que le bénéfice correspondant à la fabrication et la vente de paires de bottes. Qui est donné par : B(x) = −x^(3) + 30x² − 108x − 500.

b. Calculer B′(x) et étudier son signe sur [0; 30]. En déduire le tableau de variations de B sur [0; 30].

c. Quel bénéfice maximal cet artisan peut-il obtenir ? Pour combien de paires de bottes fabriquées et vendues ?

Merci.