Bonjour quelqu’un pourrait m’aider sur cet exercice en math s’il vous plaît ,

L'angine chez l'être humain est provoquée soit par une bactérie (angine bactérienne), soit par un virus (angine virale).
On admet qu'un malade ne peut pas être à la fois porteur du virus et de la bactérie.
L'angine est bactérienne dans 20 % des cas.
Pour déterminer si une angine est bactérienne, on dispose d'un test. Le résultat du test peut être positif ou négatif.
Le test est conçu pour être positif lorsque l'angine est bactérienne, mais il présente des risques d'erreur:
• si l'angine est bactérienne, le test est négatif dans 30 % des cas;
• si l'angine est virale, le test est positif dans 10 % des cas.
On choisit au hasard un malade atteint d'angine. On note :
• B l'événement: « l'angine du malade est bactérienne ».
•T l'événement: « le test effectué sur le malade est positif ».
On rappelle que si E et F sont deux événements, P(E)
désigne la probabilité de E et P (E) désigne la probabilité de E sachant que F est réalisé. On note E l'événement contraire de E.
1. Représenter la situation par un arbre de probabilités.
2. a. Quelle est la probabilité que l'angine du malade soit bactérienne et que le test soit positif ?
b. Montrer que la probabilité que le test soit positif est
0,22.
c. Un malade est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la probabilité que son angine soit bactérienne ?
3. On choisit au hasard cing malades atteints d'une angine.
On note X la variable aléatoire qui donne, parmi les cinq malades choisis, le nombre de malades dont le test est positif.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X?
b. Calculer la probabilité qu'au moins l'un des cinq malades ait un test positif.
c. Calculer l'espérance mathématique de X.