54 CALCULATRICE On considère la fonction f définie pour tout réel x différent de -2 par f(x) = 1 x+2
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice.
2. Conjecturer le sens de variation de la fonction f sur]-;-2[ et sur ]-2; +[.
3. Soient a et b deux réels appartenant à l'inter- valle ]-2; +[, tels que a ≤ b.
a. montrer que f(b) - f(a) = a-b/(b+2)(a+2).
b. uel est le signe des nombres a - b, b+2 et a+2 ?
c. en déduire que f(b) - f(a) ≤ 0.
d. en déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-2;+[.
4.a. résoudre graphiquement l'équation f(x)=4.
b. vérifier la conjecture en résolvant algébrique ment l'équation f(x)=4.
5. montrer que f(x)-2 = -2x-3/x+2.
6. en utilisant un tableau de signes, déterminer l'ensemble de solutions de l'inéquation f(x)≤2.
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