Équation réduite de la tangente
Objectif Déterminer une formule permettant de calculer l'équation réduite d'une tangente.
On supposera que les fonctions rencontrées dans cette activité sont
dérivables sur leur
ensemble de définition.
Partie A: Étude d'un cas particulier
On considère la fonction g définie sur [0; 5] par g(x)-1+0,5x et la
tangente T à sa courbe
représentative C, au point d'abscisse a=4.
On admet que T
passe par le point B(2; 1).
1 Déterminer graphiquement le nombre dérivé g'(4).
2 Déterminer par le calcul l'équation réduite de T.
Partie B: Étude du cas général
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› Cours
p. 69.
T
B
0,5
2 2,5 3 3,54455
On considère une fonction f définie sur un intervalle I, a un réel de I
et T la tangente
à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)).
1Justifier que T admet une équation de la forme y f'(a)x+p, où p est un nombre réel.
2 À l'aide des coordonnées de A, déterminer la valeur de p en fonction de a.
3 Prouver que T a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a).
Bilan
AIDE
A(xy) appartient à T
si, et seulement si, yf'(a)x+p.
Comment s'écrit l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f
en un point d'abscisse a?