En pleine épidémie, une maladie virale affecte 1 personne sur 15 dans une population.
Un laboratoire vient de développer un nouveau test de dépistage de cette maladie. Si une personne atteinte par cette maladie se fait tester, il y a 97% de chance que le test soit positif. Si une personne qui n'est pas malade se fait tester, il y a 96% de chance que le test soit négatif.
On choisit au hasard une personne dans cette population et on lui fait passer le test.
On note M l'événement : « La personne est malade. » et T l'événement : « Le test est positif ».
1) Construire un arbre de probabilité traduisant la situation.
2) Calculer la probabilité que cette personne soit malade et testée positive. 3)Calculer P(T) .
4) Le test se révèle positif. Quelle est la probabilité que la personne soit malade ? 5) Calculer PT̄(M ) . Le résultat sera arrondi à 10−5 .