SES
78 Fonction de satisfaction Vers le BAC
Dans un cadre économique, on appelle fonction de satisfaction toute fonction f défi-
nie et dérivable sur une partie de R et à valeurs dans l'intervalle [0; 100].
On dit qu'il y a saturation » lorsque la satisfaction est maximale, c'est-à-dire lorsque
f prend la valeur 100.
La dérivée de la fonction f, notée v, est appelée fonction envie ». On a donc v=f'.
On dit qu'il y a envie » lorsque vest positive; sinon on dit qu'il y a « rejet ».
Enza doit réviser un examen. Elle souhaite connaître la durée quotidienne de travail
qui lui convient le mieux, sachant qu'elle a la possibilité d'y consacrer entre 0 et
8 heures par jour pendant cette période. En début de journée, elle est de plus en
plus efficace, mais après un certain temps sa productivité ne la satisfait plus. Elle
modélise son taux de satisfaction en fonction du nombre d'heures x passées à tra-
vailler chaque jour. La courbe représentant sa satisfaction f est donnée ci-dessous.
1. Par lecture graphique répondre aux questions suivantes.
a. Pour quelle durée de travail quotidien y a-t-il saturation » ?
b. Sur quel intervalle y a-t-il « envie » ?
c. Sur quel intervalle y a-t-il « rejet » ?
d. Quelle est la valeur de v(4) ?
2. On admet que la fonction f est définie sur l'intervalle [0; 8] par f(x)= a + bx + c
où a, b et c sont des nombres réels, et que f(0) = 0.
Déterminer dans ce cas la fonction de satisfaction et la fonction « envie ».
Ay
80-
50
40-
0
2
4
6
8*
D'après Bac ES Amérique du Sud, novembre 2011.
Fiche métier
Chargé-e d’étude marketing