Irrationnalité du nombre e

Pour tout entier naturel n >= 1 on note: I_{n} = integrate x ^ n * e ^ (1 - x) dx from 0 to 1

1. Calculer I_{1}

2. n est un nombre entier naturel tel que n >= 1 .

a) Démontrer que pour tout réel x de [0; 1], x ^ n <= x ^ n * e ^ (1 - x) <= e * x ^ n .

b) En déduire que :

1/(n + 1) <= I_{n} <= e/(n + 1)

3. À l'aide de la méthode d'intégration par parties, démontrer que pour tout entier naturel n >= 1 , I n+1= (n + 1) * I_{n} - 1

Bonjour est ce que je peux avoir de l’aide sur cet exercice svp sur les intégrales. Merci d’avance