Exercice n°2: Fonction exponentielle Une entreprise produit et vend des trottinettes électriques dont le prix varie entre 100 et 1500 euros. Une étude a permis de modéliser l'offre et la demande à l'aide des fonctions f et g définies respectivement sur [1; 15] par: • f(x) = 10 × 1,16* où f(x) est le nombre de trotinettes, en millier, que peut produire l'entreprise pour un prix de vente de x centaines d'euros. • g(x) = 80 x 0,67x où g(x) est le nombre de trotinettes, en millier, qui pourrait être achetées pour un prix de vente de x centaines d'euros. 1. L'entreprise fixe le prix de vente à 300€. a) Calculer le nombre de trottinettes que l'on peut produire pour ce prix. \b) Calculer le nombre de trottinettes qui pourraient être achetées à ce prix. c) Qui, de l'entreprise où la clientèle, ne sera pas satisfaites avec ce prix de vente ? Pourquoi ? -2. Reprendre la question 1. pour un prix de vente à 600€. 3. Quels sont les variations des fonctions f et g? Comment peut-on les expliquer << économiquement »> ? 4. On appelle prix d'équilibre le prix de vente x, en centaines d'euros, pour lequel l'offre et la demande sont égales. a) Construire dans un même repère, les représentations graphiques des fonctions f et g sur l'intervalle [1;15]. Le graphique peut être construit << à la main », (en choisissant 1cm pour une centaine d'euros en abscisse et 1 cm pour 10 000 trottinettes en ordonnée) ou en utilisant le logiciel de votre choix sur ordinateur (GeoGebra (utilisable en ligne, feuille tableur, etc.) b) Estimer graphiquement, un encadrement à l'unité du prix d'équilibre. c) A l'aide de la calculatrice ou d'une feuille tableur, donner la valeur de x au centième qui approche au mieux le prix d'équilibre. d) Quel est le prix d'équilibre ? Combien de trottinettes seront produites et vendues à ce prix ?
