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Bénéfice d'un artisan
Un artisan fabrique des objets. Il ne peut en produire plus de 70 par semaine.
Le coût de production, en euro, est modélisé par la fonction C définie sur l'intervalle [0: 70) par:
C(x) = 0,01x2 - 1,05x2 + 91x + 225.
Chaque objet est vendu 80 euros.
1. a. Quel est le montant des coûts fixes pour cet artisan ?
* Combien lui coûte la production de 25 objets ?
* Vérifier que la fonction C est croissante sur l'intervalle [0;70].
2. Le bénéfice, en euro, qu'il retire de la production et de la vente de x objets, est modélisé par la fonction
B définie sur l'intervalle [0;70].
* Exprimer B (x) en fonction de x.
* Vérifier que B (25) = 0.
3. Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle
[0;70].
* En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour gagner de l'argent.
* En déduire le nombre d'objets que l'artisan doit vendre et produire pour que son bénéfice soit maximal