Présentation de l’extrait : Neville évolue en
voiture avec son chien dans New York. Il roule vite et semble ne pas se soucier de sa conduite. On se rend
compte que Neuville est seul dans la voiture désaffectée, et que les animaux y ont pris leurs droits. Il tente
de chasser une biche mais des lions la lui dérobent. Les indices laissés montrent qu’on se trouve dans un
monde postapocalyptique.
On arrondit la population vivant à New York en 2009 à environ 8 millions d’habitants. Le 14 août 2009, le
virus se propage, la contamination débute et les humains sont infectés rapidement. Neville, immunisé contre
le virus, tente de survivre dans la ville. Le but du devoir est d’étudier l’évolution du nombre de survivants au
cours du temps.
1. A l’annonce de l’apparition du virus, un mouvement de panique s’est déclenché dans la ville et 98%
des habitants ont quitté New York en quelques heures. Combien sont alors restés sur place ?
2. Chaque jour, 1,2% des survivants new-yorkais sont contaminés. On note () le nombre de
survivants le -ième jour. On a ainsi 0 = 160 000.
a. Calculer 1 et 2.
b. Expliquer pourquoi la suite () est géométrique. En préciser la raison.
c. En déduire l’expression de +1 en fonction de .
Par la suite, on donne = 160 000 × 0,988
3. a. Combien de survivants restait-il au bout de 14 jours ? d’un mois ?
b. Combien la ville comptait-elle d’infectés au bout d’une année ?
4. Au bout de combien de jours le nombre d’infectés a-t-il dépassé le
nombre d’humains ?
5. a. Robert Neville est persuadé d’être le dernier survivant new-yorkais.
Combien de jours minimums sont passés depuis le début de la
contamination ?
b. Après calculs, il se rend compte que seuls 935 jours sont passés.
Que cela signifie-i-il