On considere la figure suivante
ABCD est un rectangle tel que AB=10 et BC=6.
• MNPQ est un parallelogramme inscrit dans le rectangle ABCD, tel que DM-DQ=BN=BP
On s'intéresse à l'aire du parallelogramme MNPQ
On note x la longueur DM, et f(x) l'aire du parallelogramme MNPQ.
1. Dans quel intervalle peut varier x ? Cet intervalle est l'ensemble de définition de la fonction
f.
2. Exprimer en fonction de x les longueur AM, CP, CQ et AN.
3. Exprimer en fonction de x les aires des triangles QDM, MAN, NBP et PCQ.
4. Montrer que l'aire f(x) du parallelogramme MNPQ est donnée par f(x)=-2x²+16x pour
tout réel x de l'ensemble de définition de f
sur son ensemble de
5. Tracer sur votre calculatrice la représentation graphique de la fonction fs
définition.
6. Dresser le tableau de variations de la fonction fà partir de sa courbe.
7. Utiliser les variations de la fonctions fpour:
a. Déterminer un encadrement de l'aire de MNPQ quand la distance DM est comprise entre
2,4 et 2,6.
b. Déterminer un encadrement de l'aire de MNPQ quand la distance DM est comprise entre
et 4,5.
8. a. Montrer que l'on a l'égalité f(x)-f(4)=-2(x-4). On pourra déterminer puis comparer
les formes développées des deux membres de l'égalité.
b. Déduire de la question précédente le maximum de la fonction f sur son ensemble de
définition. Pour quelle valeur de x est-il atteint.