Bonsoir.

Soit f, une fonction définie et dérivable sur R.
Si f' est dérivable, alors sa dérivée est la dérivée seconde de f. On la note f". Autrement dit
f"'=(f').
On dit, de plus, qu'une fonction dérivable deux fois est convexe sur R si et seulement si pour tout réel x,
f"' (x) ≥ 0.
1. Vérifier que la fonction exponentielle est convexe.
2. Soient a et b deux réels fixés. On note fa,b la fonction définie sur R par fa,6(x) = eax+b
a. Pour tout réel x , justifier l'existence de f" et déterminer fa,b" (x).
b. En déduire que fa, est convexe pour tous réels a et b.