A partir d'une feuille rectangulaire de dimension
10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre coins de ma-
nière identique.
On obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre
triangles rectangles isocèles égaux comme repré-
senté ci-contre.
AD 10 cm; AB-8 cm.
Les deux parties sont indépendantes.
Première partie : on suppose que AE = 3 cm.
1. Quelle est l'aire du triangle AEF?
2. En déduire l'aire du polygone FELKJIHG.
F
B
H
Deuxième partie :
On souhaite que l'aire du polygone FELKJIHG soit de 60 cm².
"our cela, on fait varier la longueur AE et on observe l'effet sur l'aire du polygone FELKJIHG.
n note x la longueur AE exprimée en cm.
3.
a. Exprimer l'aire du triangle AEF en fonction de x.
b. Montrer que l'aire du polygone FELKJIHG, en cm², est donnée par l'expression
80-2x².
4. On considère la fonction f: x-80-2x².
Calculer l'image de 3 par la fonction f.
Vérifier par le calcul qu'un antécédent de 48 par la fonction f est 4.
À l'aide d'un tableur, on a produit le tableau de valeurs ci-dessous:
ABCDEFGHIJ
1
x
0
0,5
1
1,5
2
f(x)
80
2
2,5
3
3,5
4
79,5 78 75,5 72 67,5 62 55,5 48
Proposer une formule qui a pu être saisie en B2 avant d'être étirée vers la droite.