Soit f la fonction définie sur R par:
ea te
1. Justifier que fest une fonction paire.
où a est un réel strictement positif.
2. Etudier le sens de variation def sur R.
3. Soit d'un réel strictement positif. On admet que la lon-
gueur
L de la courbe représentative
& de la fonction/sur
L=2√√1+(f(x)) dx.
n intervalle [-d; d) est donnée par :
a. Montrer que 1+ (f(x))²=
12²
= (=5(x)².
b. Montrer que Laea
eL=a (e
=+e).
4. La passerelle du Drac est modélisée par la fonction fprécé
dente sur l'intervalle [-108,5; 108,5] avec a=90,5. Elle
permet aux randonneurs de
rejoindre les deux rives du lac
de Monteynard-Avignonet
distantes de 217 mètres.
Calculer une valeur appro-
chée de L au mètre près.