Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprime en jours, peut etre modelise par la fonction
f, définie et dérivable sur [0; 30], d'expression: f(t) = -t³ +30t²
1. Calculer f(5)
2. Calculer f'(t), où f' désigne la fonction dérivée de f sur [0; 30].
3. Montrer que f'(t) = -3t(t-20) sur [0; 30].
4. Déterminer, dans un tableau, le signe de la dérivée sur [0; 30].
5. Déterminer le tableau de variation de la fonction f sur [0;30].
6. Calculer le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a = 20
7. Déterminer une équation de la tangente T au point d'abscisse 10.