Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=e+x-3.
1) a- Déterminer la limite de g en -o et en +00.
b- Calculer g'(x) puis dresser le tableau de variations de g.
2) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet sur R une unique solution a appartenant à l'intervalle [0;1].
3) Déduire le tableau de signes de g.
Partie B: Étude de la fonction f
Soit la fonction définie sur R par : f(x)=(x-2)(e-1) et (C)sa courbe représentative dans un repère
orthonormé (0,7,7).
1) Déterminer la limite de fen -co et en +00.
2) a- Démontrer que la droite (d) d'équation y = 2-x est une asymptote pour (C)en +∞.
b- Étudier la position relative de (C) par rapport à (d).
3) a- Montrer que la fonction dérivée de fa le signe opposé que la fonction g étudiée dans la partie A.
b- Montrer que f(a)=-
(a-2)²
3-a
c- Dresser le tableau de variations de la fonction f.