Bonjour j’aurais besoin d’aide pour faire un oral sur cet exercice ! Merci d’avance !
Le tableur va permettre de simuler le lancer de quatre dés, et ainsi de résoudre expérimentalement le problème suivant imaginé par le chevalier de Méré:
<< Est-il plus avantageux, lorsqu'on joue au dé, de parier sur l'apparition d'un 6 en lançant 4 dès ou de parier sur l'apparition d'un double six, quand on lance 24 fois deux dés? >>
A/ Lancer de quatre dés
On simule le lancer de quatre dés équilibrés afin de calculer la fréquence des lancers pour lesquels on obtient au moins une fois <<6>> en lançant 4 dés.
1. Simuler le lancer de chaque dé dans les cellules A1, B1, C1 et D1.
2. On saisit en E1 la formule: ESI(MAX(A1;B1;C1 ;D1)=6;1;0)].
Expliquer ce que fait cette formule.
3. Obtenir un échantillon de 1 000 lancers de quatre dés.
4. Calculer dans la cellule G1 la fréquence de l'événement:
<< obtenir au moins une fois 6 » pour cet échantillon.
B/ Le problème du pari
1. On se propose de simuler l'apparition d'au moins un double six lors de 24 lancers de deux dés.
a. Dans un nouvel onglet, on saisit en A1 la formule:
=SI(ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)+ALEA.ENTRE.BORNES(1:6)=12;1;0).Que peut-on dire des deux dés quand cette formule donne le résultat << 1 >> ?
b. Simuler 24 lancers dans la plage des cellules A1:X1.
2.
a. Saisir en Z1 une formule donnant «1» lorsqu'on a obtenu au moins un double six.
b. Obtenir un échantillon de taille 1 000 de cette expérience.
3. Calculer alors en AB1 la fréquence de l'événement: «obtenir au moins un double six en 24 lancers de deux dés ».
4. Conjecturer une réponse au problème du chevalier de Méré.
Point Histoire
Le chevalier de Méré pensait que les rapports 4/6 (4 lancers, 6 possibilités) pour le premier pari et 24/36 (24 lancers,36 possibilités) pour le deuxième pari, tous les deux supérieurs à, déterminaient une probabilité supérieure à 1/2.
Dans sa lettre du 29 juillet 1654, Blaise Pascal présente à Fermat les erreurs de raisonnement du chevalier de Méré et croit en connaître l'origine : « Je n'ai pas eu le temps de vous envoyer la démonstration d'une difficulté qui étonnait fort M. de Méré, car il a très bon esprit, mais il n'est pas géomètre (c'est, comme vous savez, un grand défaut)».