mimipucca
résolu

on cherche à démontrer l'inidentité suivante:(x+5)(2x-3) (x+5)(x-8) notons le membre de gauche :G(x)=(x+5)(2x-3)et le membre de droite D(x)=(x+()(x-8)

1.premiére démonstration (en développant) a)développer puis réduire G(x)et D(x) b)en déduire que G(x)-D(x)=x²+10x+25 c)factoriser x²+10x+25 et en déduire l'inidentité à démontrer

2.Deuxiéme démonstration (en factorisant) a)démontrer ,en la factorisant,que l'expression G(x)-D(x) est le carré d'une quantité à préciser. b)Conclure .

Répondre :

Alors, 

 

G(x) = (x+5)(2x-3)

        =2x²-3x+10x-15

        =2x²+7x-15

 

D(x) = (x+5)(x-8)

        = x²-8x+5x-40

        = x²-3x-40

 

Voila pour le a)

 

b)  G(x)-D(x) = 2x²+7x-15-(x²-3x-40)

                      = 2x²+7x-15-x²+3x+40

                      =x²+10x+25

 

c) factoriser : x²+10x+5²

                      (x+5)²

tommus

Partie 01 :

a) G(x) = (x+5)(2x-3)

        =2x²-3x+10x-15

        =2x²+7x-15

 

D(x) = (x+5)(x-8)

        = x²-8x+5x-40

        = x²-3x-40

 

b)  G(x)-D(x) = 2x²+7x-15-(x²-3x-40)

                      = 2x²+7x-15-x²+3x+40

                      =x²+10x+25

 

c) x²+10x+25 est de la forme a² + 2ab + b², donc l'identité remarquable est (a+b)²

Ici cela fait (x+5)²

 

Partie 02 :

 

a) Je ne vois pas trop la différence entre cette question et la précédente.

b) Il y a une identité remarquable : (x+5)² qui est sous la forme (a+b)² et losqu'on développe, nous obtenons un résultats sous cette forme a²+2ab+b² qui est la forme développée de (a+b)².

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