Bonjour,
Pour ce genre d'équations, il faut factoriser.
On commence par faire passer tous les termes du même côté du signe égal :
[tex]\left(3x-2\right)^2= \left(-5x+6\right)\left(3x-2\right)\\ \left(3x-2\right)^2-\left(-5x+6\right)\left(3x-2\right) = 0[/tex]
Ensuite, on factorise par (3x-2). C'est une factorisation "classique" : pas d'identités remarquables.
[tex]\left(3x-2\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(-5x+6\right)\right] = 0\\ \left(3x-2\right)\left(3x-2+5x-6\right) = 0\\ \left(3x-2\right)\left(8x-8\right) = 0\\ 8\left(3x-2\right)\left(x-1\right) = 0[/tex]
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :
[tex]3x-2 = 0\\ 3x = 2\\ x = \frac 23[/tex]
Ou :
[tex]x-1 = 0\\ x = 1[/tex]
Et on écrit :
[tex]S = \left\{\frac 23 ; 1\right\} [/tex]
