résolu

Soit F la fonction définie sur R par f(x)=( x^3+2x^2+9x+2)/x^2+1

On note C sa représentation graphique

 

1.déterminer 3 réels a,b,c tels que f(x)=ax+b+(cx/x^2+1).

2.Calculer lim f(x) quand x tant vers + l’infini et - l'inifini.

3.Démontrer que la droite "delta" d’équation y=x+2 est une asymptote à la courbe C. 4.Préciser la position relative de C et de "delta".

 

Précison x^3= x au cube ect....

Répondre :

ax+b+(cx/x^2+1)=(ax+b)(x^2+1)/(x^2+1)+(cx/x^2+1)=(ax^3+ax+bx^2+b)/(x^2+1)+(cx/x^2+1)=(ax^3+bx^2+(a+c)x+b)/(x^+1)

Par identification avec f(x):
a=1
b=2
a+c=9 donc c=8

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