résolu

1) représenter la fonction inverse & carre graphiquement

2) démonstration en utilisant les variations des fonctions de référence.
A) étude sur ]-infini; 0[ justifier l affirmation suivante: pour tout x<0, 1/x
B) étude sur ]0;1] recopier puis complète les phrases suivant
Avec croissante / décroissante / = \= !


La fonction f ( fonction carre) est ....... Sur l intervalle ]0;1] donc pour tout x appartenant a ]0;1] on a f(x) ... F(1).
La fonction g ( fonction inverse) est ....... Sur l intervalle ]0;1] donc pour tout x appartenant a ]0;1] on a g(x) ... F(1).

Or f(1) ....g (1) donc pour tout x appartenant a ]0;1]on a x carrée .... 1/x


C) étude sur [1;+infini[
Reprendre le raisonnement prescedant pour x appartenant a [1;+. Infink]

Répondre :

soit f(x)=x²

soit g(x)=x²

 

on sohaite comparer x² et 1/x

 

Méthode graphique :

* on trace les courbes Cf et Cg

* on conjecture leurs positions relatives :

            - si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

            - si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

            - si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

            - si x=1 alors Cf rencontre Cg

 

Méthode algébrique :

f(x)-g(x)=x²-1/x

              =x³*1/x-1/x

              =(x³-1)/x

              =(x-1)(x²+x+1)/x

 

or x²+x+1 > 0 pour tout réel x

 

donc le signe de f(x)-g(x) dépend de celui de (x-1)/x

on effectue un tableau de signes et on obtient :

            - si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

            - si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

            - si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

            - si x=1 alors Cf rencontre Cg

D'autres questions