JustYoung
résolu

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n≥2 ,  5^n ≥ 4^n + 3^n

Répondre :

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n≥2 ,  5^n ≥ 4^n + 3^n : P(n)
(i) 5²=25 et 4²+3²=25 donc 5^2 ≥ 4^2 + 3^2 donc P(2) est vraie
(h) P(n) vraie donc 5^n ≥ 4^n + 3^n
                   donc 5*5^n ≥ 5*4^n+5*3^n
                   donc 5^(n+1) ≥ 5*4^n+5*3^n ≥ 4*4^n+3*3^n
                   donc 5^(n+1) ≥ 4^(n+1)+3^(n+1)
donc P(n+1) vraie
(c) pour tout entier n : 5^n ≥ 4^n + 3^n


momar03
alorde 2  verifions  si 5^2>=?4^2+3^2   
                               25>=?8+9
                               25>=17
      egalité vré  au rang n=2
suposons vrais  au rang n 
et montrons  qu'elle est vrais au rang n+1
5^n+1>=4^(n+1)+3^(n+1)
5^n*5>=4^n*4+3^n*3


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