résolu

salut vous allez biien ? pourriez-vous m'aider pour ce DM de maths sil vous plait ? voila l'énoncé :                                                                                                                                                exo1:on considère les nombres de quatre chiffres A et B avec A=23()0  et B=128() .         par quels chiffrres doit-on remplacer le () pour que les nombres A et B soient divisibles par 9?                                                                                                                                                     exo2:un nombre est dit "parfait"s'il est égal à la somme de diviseurs autres que lui-meme .                                                                                                                                                   1) justifier que le nombre 25 est un nombre parfait                                                                      2) le nombre 45 est-il un nombre parfait ? justifier                                                                        3) déterminer tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 10.                                    exo3: un professeur d'eps constitue des équipes avec les élèves de deux classes . en 3éme1 il ya 18filles et 7garçons , et en 3éme2 il ya 12filles et  13garçons . tous les éleves doivent jouer ; toutes les équipes doivent avoir la meme composition en filles et en garçcons . peut-il y avoir 3 équipes ? 4équipes ? 5 équipes ? justifier . le professeur souhaite faire le plus grand nombre possible d'équipes . combien d'équipes peut-il constituer ? quelle est la composition de chaque équipe ? 

Répondre :

exo1:
on considère les nombres de quatre chiffres A et B avec A=23a0  et B=128b .         par quels chiffres doit-on remplacer le () pour que les nombres A et B soient divisibles par 9?                                                                                                                  
 A=23a0 est divisible par 9 si 2+3+a+0=9k
donc a=9k-5
donc a=4
donc A=2340

B=128b est divisible par 9 si 1+2+8+b=9k
donc 11+b=9k
donc b=9k-11
donc b=7
donc B=1287

exo2:
un nombre est dit "parfait"s'il est égal à la somme de diviseurs autres que lui-meme .
                                                                                                 
Ceci est FAUX !!!
Un nombre N est parfait s'il est égal au double de la somme de ses diviseurs

1) justifier que le nombre 25 est un nombre parfait  
 div(25)={1;5;25}
1+5+25=31
donc 25 n'est pas parfait
                                         
2) le nombre 45 est-il un nombre parfait ? justifier        
div(45)={1;3;5;9;15;45}
1+3+5+9+15+45=78
donc 45 n'est pas parfait                          

3) déterminer tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 10.  
6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1 016 + 2 032 + 4 064donc 6; 28;496 et 8128 sont des nombres parfaits




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