Bonjour je suis en classe de terminale, j'ai un dm sur les suites à faire, cependant j'ai pas mal de difficultés et de doutes... quelqu'un pourrait il m'aider ? Voici l'énoncé :
1.etude d'un cas particulier.
Désirant acheter une maison, un particulier effectue sur Internet une simulation de crédit. voici le tableau obtenu :
montant du prêt : 150 000 euro
durée de remboursement : 240 mois
taux effectif global, taux annuel : 4,72 %
mensualité avec assurance : 979,36 euro
On note Cn le capital restant dû à la banque à la fin de la n-ième année. Ainsi C0=150000.
a) quel est le montant des intérêts appliqués à C0 ?
b)Calculer C1 et C2 (arrondir si besoin au centième).
c) Démontrer que pour tout nombre entier naturel n : Cn+1 = 1,0472Cn -11752,32
d) quelle est la nature de la suite (Cn) ?
2. Cas général.
On se propose de trouver une formule qui permet de calculer une annuité A connaissant un capital emprunté C sur un nombre d'années N à un taux annuel t en pourcentage. On note pour tout nombre entier naturel n, Cn le capital restant dû à la fin de la n-ième année. Ainsi C0=C.
a) n désigne un nombre entier naturel inférieur à N. Démontrer que Cn+1=(1+t)Cn-A.
b) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?
c) Pour tout nombre entier naturel n inférieur à N, on note :
vn=Cn-(A/t)
Démontrer que la suite v est géométrique.
d) En déduire que, pour tout nombre entier naturel n inférieur à N :
vn=(C-(A/t))(1+t)^n
e)Exprimer Cn en fonction de n.
f)Expliquer pourquoi Cn=0
g)En déduire que : A= Ct(1+t)^n / (1+t)^n - 1
calculer les mensualite d un credit de 10000 euro sur 3 ans a un taux d effectif global de 5 pourcent