résolu

Bonjour, on m'a aidé pour mon problème mais je voudrait les réponses bien détaillées du 2.
Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15

1. Montrer que le discriminant ∆ peut s’écrire sous la forme 4(√3 + √5 )². 
∆=(-2((√3 - √5 ))²-4x2x(- 2√15)
  =4(√3 - √5)²+16√15
  =4(3+5-2√15)+16√15
  =4(3+5+2√15)
  =4(√3 +√5)²>0

2. En déduire la forme canonique et la forme factorisée de la fonction h.
h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15
      =2(x-√3 +√5)²-√3 - √5

h(x)=2(x-√3)(x-√5)

Merci d'avance.

Répondre :

Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15

1. Montrer que le discriminant ∆ peut s’écrire sous la forme 4(√3 + √5 )².
∆=b²-4ac
a=2 ; b=-2(√3 - √5 ) ; c=- 2√15

∆=(-2((√3 - √5 ))²-4x2x(- 2√15)
  =4(√3 - √5)²+16√15
  =4(3+5-2√15)+16√15
  =4(3+5+2√15)
  =4(√3 +√5)²
  >0

2. En déduire la forme canonique et la forme factorisée de la fonction h.
les racines de h sont x1=√3 et x2=-√5
donc h(x)=a(x-x1)(x-x2)
h(x) = 2x² - 2 (√3 - √5 )x - 2√15
      =2(x-√3 +√5)²-√3 - √5
       =2(x-√3)(x+√5)





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