résolu

Bonjour, je suis 4ème j'ai un souci pour un devoir :

1) faire une figure : ABCD est un losange de centre O . Le point E est le symétrique du point A par rapport à B .

2)démontrer que les droites (OB) et (CE) sont parallèle .

3) démontrer que la triangle ACE est rectangle en C . (indication : cela revient à demontrer que les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires ...)

merci beaucoup ;)

Répondre :

ficanas06
1/ je sais que les diagonales d'un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu. Donc AO=OC.
 Je sais que AB=BE par symétrie.
Donc AO/AC=1/2
AB/BE=1/2
=> AO/AC=AB/BE
Les points A,O,C et A,B,E sont alignés dans cet ordre.
Les droites (OB) et (CE) sont donc parallèles par la réciproque du t de THalès.
2/ Je sais que: (OB)//(CE)
Je sais que (OB) ┴ (AC)
Or, d'après la propriété: "Si une droite est perpendiculaire à une autre, alors sa parallèle l'est aussi".
Donc (CE) ┴ (AC) et le triangle ACE est rectangle en C.

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