résolu

On considére la suite Un definie par U1=16, U2=1 156 , U4=11 115 556 et plus généralement Un s'écrit avec "n" chiffres 1 suivis de "N-1" chiffres 5 et se termine par 6.

On definit les sommes Sn=10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n-1  et Tn=10^n + 10^n+1 +...+ 10^2n-1  pour n>1 . 
Comment exprimer ces 2 sommes en fonction de N svp ?

Merci d'avance à ceux qui regarderont (:

Répondre :

Sn=10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n-1 
     =10x(1-10^n)/(1-10)
     =10/9(10^n-1)

et Tn=10^n + 10^n+1 +...+ 10^2n-1
       =10^n x (1-10^n)/(1-10)
       =10^n/9(10^n-1)

donc Tn=10^(n-1) x Sn

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