résolu

Exercice: le nombre d'or

On considère le rectangle ABCD de largeur l = 1 cm et de longueur L = x cm.
Le format du rectangle ABCD est f = L/l = 1/x cm.
Le point R appartient à [AD] et O appartient à [BC].
Le rectangle ORDC a pour format f ' = L/l = 1/x-AR cm.
Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format?

Répondre :

On considère le rectangle ABCD
de largeur l = 1 cm
de longueur L = x cm.

Le format du rectangle ABCD est f = L/l = 1/x

Le point R appartient à [AD] et O appartient à [BC].
Le rectangle ORDC a pour format f ' = L/l = 1/(x-AR)
 
Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format?
f=f' donc 1/x=x/(x+1)
donc x²=x+1
donc x²-x-1=0
delta=5
donc x=(1-√5)/2 ou x=(1+√5)/2
le nombre (1+√5)/2 s'appelle le nombre d'or



D'autres questions