résolu

bonjour besoin d'aide pour un exo de maths nivo 3eme

ecrire A= 6(puissance 3)x4(puissance-1)/ (12x3²)puissance -3
sous la forme 2 (puissance n) x 3 (puissance m)
ou n et m sont des entier relatifs

Répondre :

jonny95
Bon ... Je vais noter ^ au lieu de puissance
On doit donc mettre ce gribouilli sous forme de
A=(2^n) *(3^m)

On a la : A=((6^3)*(4^-1))/((12*3^2))^-3
Si tu connais bien tes cours tu sais que
a^b +a^c = a^(b+c)
(a^b)^c = a^(b*c)

On sait aussi que 6^3=(2*3)^3=(2^3)*(3^3)
4^(-1)= ((2^2)^-1)=(2^-2)
Donc on sait que (6^3)*(4^-1)= (2^3)*(3^3)*(2^-2)
=(2^(3-2))*(3^3)
=2*(3^3)
Maintenant le denominateur :
((12*3^2)^-3)=(((3*4)*3^2)^-3) =((3*(2^2)*(3^2))^-3)
=((3^(1+2)*(2^2))^-3)
=((3^3*2^2 )^-3)
=((3^-9)*(2^-6))
Comme c'est au dénominateur c'est donc 1/tout
1/a^b = a^-b donc 1/a^-b = a^b
On a donc 1/((12*3^2)^-3)=1/((3^-9)*(2^-6))=(3^9)*(2^6)
On a donc A=(2*(3^3))*(3^9)*(2^6)
=2^(1+6) * 3^(3+9)
A=2^7 *3^12
Donc n =7 et m =12

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