résolu

ABCD étant un quadrilatère, on appelle I,J,K,L les milieux respectifs des co^tés [AB],[BC],[CD],[DA].On se propose dans cet exercice , de déterminer le nature de IJKL dans plusieurs cas .
-ABCD est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires .
Démntrer que le parallélogramme IJKL est un rectangle .

Répondre :

danielwenin
Dans le triangle DAC: L milieu de AD et H milieu de  DC => LK // AC et LK = AC/2
das le triangle BAC: I  milieu de  AB et J  milieu de  BC => IJ // AC et IJ = AC/2
donc LK = // IJ => LIJK parallélogramme
mais de la même manière LI // BD
or BD perpendiculaire à AC donc LI perpendiculaire à LK et LIJK  est un parrallélogramme qui a un angle droit,c'est donc un rectangle 

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