xoxojade
résolu

6510
fourmis noires et  4650 fourmis rouges
s’allient pour combattre des termites en formant des équipes toutes identiques.
Ces équipes contiennent un même nombre de fourmis rouges et un autre nombre de
fourmis noires. Toutes les fourmis sont réquisitionnées.



a)     
Quel
nombre maximal d’équipes peuvent-elles constituer ? Justifier



b)    
Quelle
sera la composition de chaque équipe ?



BONUS :
Toutes les fourmis placées en file indienne forment une colonne de longueur
42,78 m. Chaque fourmi rouge mesure 2 mm 
de plus qu’une fourmi noire. Déterminer la taille d’une fourmi rouge et
celle d’une fourmi noire.

Répondre :

Coucou! Ça tombe bien, j'ai eu le même exercice cette semaine! Super facile!
a) PGCD(6 510;4 650)=? On va utiliser l'algorithme d'Euclide:
                            A                      B                     R
                         6 510               4 650              1 860
                        4 650               1 860                930
                        1 860                930                   0    

PGCD(6 510;4 650)= 930. Le PGCD entre 6 510 et 4 650 est 930. Donc, le nombre maximal d'équipes que la Reine peut former est 930.

b) (On ne l'a pas fait, mais je vais essayer quand même)
(En fractions évidemment)
6 510÷930=7.
4 650÷930=5.
Dans chaque équipe, il y aura donc 7 fourmis noires et 5 fourmis rouges.

BONUS: Soit x la taille d'une fourmis noire.
                        x+2 la taille d'une fourmis rouge.

6 510 x+4 650*(x+2)=42 780
6 510x+4 650x+930=42 780
11 160x+9 300-9 300=42 780-9300
11 160x=33 480
11 160x/11 160=33 480/11 160
x=3

Une fourmis noire mesure 3mm, donc une fourmis rouge mesure 5mm.




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