J est un point de la droite (OK), la droite (OK) // la droite (FI). On en tire que les droites (OJ) et (FI) sont parallèles. Données : le triangle RFI, O milieu de [FR], (OJ) // à (FI) et J point de (RI).
Théorème : si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d’un côté en étant parallèle à un second côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
Conclusion : J est le milieu de (RI]
On sait que O est le milieu de (FR), que (FI) // (OK), et que (OK) // (RE).
(OJ) est une droite des milieux dans le triangle RFI
, ensuite (JK) est une droite des milieux dans le triangle IRE
et (OK) est la somme de (OJ) et de (JK)
Or, le théorème de la droite du milieu des trapèzes dit que si une droite passe par le milieu
d un côté et est // à un autre côté, alors la droite passe par le milieu du deuxième côté, donc (OK) = (FI) + (RE)
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