Des élèves participent à un cross. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté ci-après : voir figure
On peut lire les indications suivantes :
AB= 400m ; AC = 300m ; l'angle CAB est droit ; BE = 2AB et les droites (BC) et (DE) sont parallèles
a. Calculer BC.
Dans
le triangle ABC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore, on a :
BC²
= AB² + AC²
BC² = 400² + 300²
BC² = 160000 + 90000
BC² = 250000
BC = √250000
BC = 500 m
b. Calculer AD puis CD.
Dans
les triangles ABC et AED on sait que :
B ∈
(AE)
C ∈
(AD)
(BC)
// (DE
D'après le théorème de Thalès on a :
AB/AE = AC/AD = BC/DE
BE = 2AB = 2 x 400 = 800 m
B ∈ (AE), donc :
AE = AB + BE
AE = 400 + 800
AE = 1200 m
Donc : 400/1200 = 300/AD
AD = (300 x 1200) / 400
AD = 900 m
C ∈ (AD), donc :
CD = AD - AC
CD = 900 - 300
CD = 600 m
c. Calculer DE
On vient de voir que : AB/AE = BC/DE
Donc : 400/1200 = 500/DE
DE = (500 x 1200) / 400
DE = 1500 m
d. Vérifier que la longueur du parcours ABCDE est 3000 m
AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500 = 3000 m
