résolu

c'est à propos de la dérivée de la tangente, je dois prouver que tan'(x) = 1/(cos²(x)) puis 1+tan²(x), mais je reste bloquée à tan'(x) = (cos²(x) + sin²(x))/cos²(x). Je ne comprend pas comment passer de l'un à l'autre sachant qu'avec ma calculatrice je trouve que cos²(x) + sin²(x) n'est pas égale à 1 :S 

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Bonsoir

Une formule de base en trigonométrie est : [tex]cos^2(x)+sin^2(x)=1[/tex], quel que soit x.

[tex](tan(x))'=(\dfrac{sin(x)}{cos(x)})'\\\\(tan(x))'=\dfrac{(sin(x))'\times cos(x)-(cos(x))'\times sin(x)}{cos^2(x)}'\\\\(tan(x))'=\dfrac{cos(x)\times cos(x)-(-sin(x))\times sin(x)}{cos^2(x)}\\\\(tan(x))'=\dfrac{cos^2(x)+sin^2(x)}{cos^2(x)}\\\\(tan(x))'=\dfrac{1}{cos^2(x)}[/tex]


[tex](tan(x))'=... =\dfrac{cos^2(x)+sin^2(x)}{cos^2(x)}\\\\(tan(x))'=\dfrac{cos^2(x)}{cos^2(x)}+\dfrac{sin^2(x)}{cos^2(x)}\\\\(tan(x))'=1 + tan^2(x)[/tex]

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