PatriciaGeenens
résolu

Problème: n est un nombre entier. On cherche les valeurs de n pour lequelles le nombre [tex]2n^{2}+6n+7[/tex] est un nombre impair.
1) Fais quelques test puis émets un conjecture.

2)-a)Compare les nombres [tex]2n^{2}+6n+7[/tex] et [tex]2(n^{2}+3n+3)+1[/tex].
   -b)Déduis de la question précédente que [tex]2n^{2}+6n+7[/tex] peut s'écrire sous la forme: 2X <<un entier>> +1.
   -c)Résous le problème.

Répondre :

1) si n=0 N est impair
si n=1 alors N est impair
...
Conjecture : N est toujours impair

2)-a)
2n²+6n+7
=2n²+6n+6+1
=2(n²+3n+3)+1

 b)
2n²+6n+7
=2K+1
avec K=n²+3n+3 donc K entier

 c)
pour tout entier K 2K+1 est impair
donc pour tout entier n, N est impair

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