résolu

Bonjours à tous ! :)
Je n'arrive pas a faire cet exercice noté qui n'est pas facile, svp aidez moi !!
Soit deux fonctions   f(x)= (2x-1)(x+1)                 et g(x)= [tex] x^{2} [/tex] -1
1:On considère la fonction h(x)= f(x) - g(x)     Montrer que h(x)= x(x+1)
2:Dresser le tableau de signes de h. (faite le sur une feuille pour pas vous embêter car ça j'ai réussi mais vous allez je pense en avoir besoin pour la suite)
3:Résoudre l'inéquation h(x)[tex] \leq [/tex] 0
4: Conclure en résolvant l’inéquation f(x) [tex] \leq [/tex] g(x)

Répondre :

1.h(x)=f(x)-g(x)=(2x-1)(x+1)-(x²-1)=(2x-1)(x+1)-(x+1)(x-1) (dans x²-1, on reconnait l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² )=(x+1)(2x-1-(x-1))=(x+1)(2x-1-x+1)=(x+1)x=x(x+1)
2.En gros x(x) est négatif sur ]-inf;-1]U[0;+inf[ et est positif sur [-1;0]
3.H(x)</= 0 . On utilise le tableau de signe, on sait que h(x) est négatif ou nul sur 
 ] -inf ;-1]U[0; +inf [ donc S= ] -inf;-1]U[0; +inf [ 
4. H(x) = F(x) - G(x) 
H(x) </= O équivaut donc à F(x)-G(x)</= 0 donc F(x)</= G(x) et comme cette inéquation revient donc à résoudre l'inéquation H(x) </=0 (on est parti de h(x)</=0 pour tomber sur     F(x)</= G(x) ), on en conclut que S=   ] -inf ;-1]U[0; +inf [ 
isapaul
Bonjour
f'(x) = (2x-1)(x+1)      et g(x) = x²-1 
1)
h(x) = f(x)-g(x) = (2x-1)(x+1) - (x-1)(x+1)
h(x) =( x+1)(2x-1-x+1) = (x+1)(x) 
2)
H(x) = 0  pour x = -1   ou x = 0 
tableau 

x  -oo                 -1                    0                    +oo 
h(x)    positive      0    négative    0   positive 
4)
f(x) < g(x)     pour  -1 < x < 0
    

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