Répondre :

maudmarine
Le triangle FBA est rectangle en A
On utilise  le théorème de Pythagore on a :
FB² = FA² + AB²
FB² = 8² + 3,9²
FB² = 64 +15,21
FB² = 79,21
FB = √79,21
FB =  8,9

Dans le triangle FIN, la médiane [FB] coupe [IN] en deux segments égaux :
BN = 8,9 cm
BI = 8,9 cm
FB = 8,9 cm

Or :
Si dans un triangle la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle et hypoténuse le côté opposé.


xxx102
Bonjour,

Calculons la longueur FB.
Le triangle FAB est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]FB^2 = FA^2+AB^2\\ FB^2 = 8^2+3{,}9^2 = 79{,}21\\ FB = \sqrt{79{,}21} = 8{,}9 \text{ cm}[/tex]

B milieu de [IN], donc :

[tex]IB = BN = \frac{17{,}8}{2} = 8{,}9 \text{ cm}=FB[/tex]

Dans le triangle FIN, le point B est équidistant des trois sommets, il est donc le centre du cercle circonscrit au triangle. Il est également le milieu d'un des côtés du triangle.

Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Donc FIN est rectangle en F.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)

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