résolu

Bonjour, et merci d'avance a ceux qui pourront m'aider, je bloque sur un exercice de mon dm de maths;
La pyramide SABCD est telle que:
- La base ABCD est un carré de centre H tel que AC = 12 cm
- Les faces latérales sont des triangles isocèles en S
- La hauteur [SH] mesure 8 cm
La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de SABCD telle que SA' = 3 cm et (A'B') // (AB)

1) Calculer la longeur SA. (réussi)
2) Montrer que AB = 6√2 (réussi)
3) Calculer l'aire du carré ABCD et le volume de SABCD
4) Calculer A'B'
5) Calculer le coefficient de réduction
6) Calculer l'aire du carré A'B'C'D' et le volume de la pyramide réduite SA'B'C'D'.
 
Encore merci d'avance!

Répondre :

ocean222
1) calculer la longueur AC puis AH :
j'ai calculé AC grace au théorème de Pythagore = 10 cm
j'ai déduis que AH = AC : 2 = 5cm

2) calculer le volume de la pyramide SABCD :
je l'ai fait : 192 cm3
3) ) Calculer la longueur SA :

si j'utilise le théorème de thalès dans le triangle SAB : il me manque les longueurs du petit triangle donc impossible
si je travaille dans le triangle SAH le triangle n'est pas rectangle alors je ne peux utiliser le théorème de Pythagore

SHA est un triangle rectangle .

SH = 12

AH = 5

[SA] est hypoténuse
Les mesures ont été divisées par 2

si on prend k le coeff de réduction = 1/2

on se retouve avec toutes les mesures divisées par 2

1/3 * 4 * 3 * 6 = 24 cm3
Pourquoi " 2 "

Pour un volume : (1/2)3 = 1/8

Non elle n'est pas représentée car dans la question c'est 'on place un point E sur le segment SA à 3.25 cm de S et on met un plan parralèle à la base passant par E, calculer le volume de cette pyramide'
D'ailleurs je me suis trompée en haut c'est SA Qu'il faut calculer, j'ai réussie !

Mais pourquoi si on prend k le coef de reduc = 1/2
Il vient d'ou le 1/2 ? Pourquoi tu divises les longueurs par 2 ?
Oui je suis d'accord 1/23 = 1/8. Mais pourquoi si on prend k le coef de reduc = 1/2
Divisé par 2

ou

multiplié par 1/2

c' est pareil .


On calcule la longueur SA = 13 cm

et on regarde la réduction puisqu' on connaît

la longueur SE = 3,25

k = 1/4
Si ta pyramide était un cube...
par exemple de coté 2
Son volume serait 2x2x2 =8

si tu divises son coté par 2
son volume sera 1 (1x1x1)=1
donc divisé par 8....
si k = 1/2 c'est normal que le volume soit 8 fois plus petit soit V' = 1/8 Vsabcd = 24cm3
et si on fait 192 (volume de sabcd) : 8 = 24
donc SE = SA x 1/2
= 6.5 cm
AB : 8cm
BC : 6 cm
SH : 12 cm
SA' : 3.25 cm

SA: 13 cm (longueur calculée)
AC : 10 cm (longueur calculée)
AH : AC : 2 = 5cm (longueur calculée-
Je pense que pour calculer SE :
- on multiplie SA par le facteur k : 1/2 soit 1/8 au cube
- 13 x 1/2 = 6.5 cm

On en reste à k3 = (1/2)3

On trouve 192 / 8 = 24 de cette manière :

toutes les mesures sont divisées par 2

V' = 1/3 * 8/2 * 6/2 * 12/2

V' = 1/3 * (8 * 6 * 12)/(2 * 2 * 2)

V' = 1/3 * 576/8

V' = 192/8

V' = V/8

ou  : V' = (1/8)V


















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