résolu

bonjour,J'ai un DM de maths a rendre après les vacances . Le DMbonjour,
J'ai un DM de maths a rendre après les vacances . Le DM porte sur des connaissance de 6ème mais je ne me rappel plus trop se qu'il faut faire.
QUESTIONS: ABC est un triangle équilatéral de coté 6cm. M est un point intérieur au triangle situé à 1cm (AB) et à 3cm de (BC). le but de la question est de calculer ML et d'en déduire une relation entre MK, MH et ML.a) Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle b) Calculer l'aire (AMB) et l'aire (BMC)c) Déduisez en l'aire (AMC) et la valeur exacte de MLd) Vérifiez que MH + MK +ML = CC' ou C' est le pied de la hauteur issue de Ce) Plus généralement , si M est un point quelconque intérieur au triangle tel que MH = h , MK= k et ML= l , en reprenant la démarche précédente , démontrez que h+ k+ l= 3 racine carré de 3

Répondre :

  Pour ton triangle, on a donc :
aire ABC = 1/2* Base*hauteur = 1/2* 6* (63)/2 = 9 3
aire AMB = 1/2* 6* 1 = 3
aire BMC = 1/2* 6* 3 = 9
    Donc :Aire AMC = ABC - AMB -BMC = 9 3 - 3 - 9 =  9 3 - 12
Or on a aussi : aire AMC = 1/2* 6* ML = 3* ML
    Conclusion :  3* ML = 9 3 - 12
et par suite :   ML = 1/3*( 9 3 - 12)
                             =    3 3 - 4

On a donc finalement :  MH + MK + ML = 3 + 1 + 3 3 - 4 =  3 3
     Et cette valeur est bien la mesure de CC', hauteur issue de C.


Soit a = longueur du côté du triangle équilatéral.

Aire(ABC) = a² (3)/ 4
Aire(AMB) = k a / 2
Aire(AMC) = l a / 2
Aire(BMC) = h a / 2

Or A(ABC) = A(AMB) + A(AMC) + A(BMC)
d'où : a² (3)/ 4 = a (k + l + h) / 2
d'où : k + l + h = a (3)/ 2

Si a = 6, alors k + l + h = 3 (3)


La surface d'un triangle : S = 1/2 a h

Le triangle ABC est équilatéral.
Appelons H le pied de la hauteur issue de A.
Dans le triangle ABH, qui est rectangle en H :

h² = a² - (a/2)² (relation de pythagore)
h² = 3 a² /4
h = 1/2 a 3
Si a = 6, alors h = 33

Au final : S = 1/4 a² 3
Si a = 6, alors S = 9 3








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