1. Construire un carré deADEF de côté l = 5cm
Placer le milieu G de [DE] et tracer un arc de cercle de centre G passant par F; il coupe la demi-droite [DE) en C.
Terminer la construction pour que ABCD soit un rectangle.
2.a. Montrer que FG = [tex] \frac{5 \sqrt{5} }{2} [/tex]cm.
b. En déduire la valeur exacte de la longueur L du rectangle ABCD.
c. Etablir que le quotient [tex] \frac{L}{l} [/tex] est égal à [tex] \frac{1 + \sqrt{5} }{2} [/tex] .
Info : Le nombre [tex] \frac{ 1 + \sqrt{5} }{2} [/tex] est appelé "le nombre d'or". Un rectangle dont les dimensions vérifient [tex] \frac{Longueur}{Largeur} [/tex] = [tex] \frac{1 + \sqrt{5} }{2} [/tex]est appelé "rectangle d'or".
Un tel rectangle, aux dimensions harmonieuse, se retrouve par exemple dans la façade du Parthénon (à Athènes en Grèce).