résolu

Programme A                                                          Programme B
- choisir un nombre                                               - choisir un nombre 
- ajouter 2                                                                - soustraire 7
- calculer le resultat obtenu au carré                  - calculer le resultat obtenu au carré 

1) Quel nombre faut t'il choisir pour obtenu 0 au programme A
2) Trouve un nombre pour obtenir 9 au programme 
3) Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le meme résultat au deux programme 
justifier cette reponse en mettant ce probleme sous forme d'equation

Répondre :

Bonjour,

Programme A                                                          
- choisir un nombre ==>  x                                           
- ajouter 2  ==> x+2                                                              
- calculer le résultat obtenu au carré ==> (x+2)²                

Programme B
- choisir un nombre ==> x
- soustraire 7 ==> x - 7
 - calculer le résultat obtenu au carré ==> (x-7)²

1) Quel nombre faut-il choisir pour obtenu 0 au programme A ?

(x + 2)² = 0
x + 2 = 0
x = -2

Il faut choisir -2.

2) Trouve un nombre pour obtenir 9 au programme B.

(x - 7)² = 9
(x - 7)² - 9 = 0
(x - 7)² - 3² = 0
[(x - 7) - 3][(x - 7) + 3] = 0
(x - 7 - 3)(x - 7 + 3) = 0
(x - 10)(x - 4) = 0
x - 10 = 0  ou  x - 4 = 0
x = 10       ou  x = 4.

Les nombres 10 et 4 conviennent.

3) Quel nombre doit-on choisir pour obtenir le même résultat au deux programmes ?

(x + 2)² = (x - 7)²
(x + 2)² - (x - 7)² = 0
[(x + 2) - (x - 7)][(x + 2) + (x - 7)] = 0
(x + 2 - x + 7)(x + 2 + x - 7) = 0
9(2x - 5) = 0
2x - 5 = 0/9
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 = 2,5

Si nous choisissons le nombre 5/2 (= 2,5) au départ, les résultats seront égaux pour les deux programmes.

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