MissOcéane
résolu

Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il doit découper dans ces plaques des carrés tous identiques de façon à ce qu'il n'y ait aucune perte de métal. 

1 a. Quelles sont toutes les longueurs possibles du côté d'un carré, sachant que ces longueurs doivent être égalementà un nombre entier de centimètres ?
b. Calcule dans chaque cas le nombre de carrés que l'on peut découpés dans une plaque.

2 Déterminer la dimension des carrés pour que le nombres de carrés découpés dans une plaque soit le plus petit possible.

Merci d'avance

Répondre :

xxx102
Bonjour,

1)
a)Les possibilités pour la longueur d'un carré sont tous les nombres qui divisent à la fois 88 et 110. Il y a donc 1 cm, 2 cm, 11 cm et 22 cm.

b)
Avec des carrés de 1 cm de côté, il y a 110 carrés dans le sens de la longueur et 88 dans le sens de la largeur, soit 88x110 = 9680 carrés.
Avec des carrés de 2 cm de côté, il y a 110/2 = 55 carrés dans le sens de la longueur et 88/2 = 44 dans le sens de la largeur, soit 55x44 = 2420 carrés.
Avec des carrés de 11 cm, il y a 110/11 = 10 carrés dans le sens de la longueur et 88/11 = 8 carrés dans le sens de la largeur, soit 8x10 = 80 carrés.
Enfin, avec des carrés de 22 cm de côté, il y a 110/22 = 5 carrés dans le sens de la longueur et 88/22 = 4 carrés dans le sens de la largeur, soit 5x4 = 20 carrés.

2)D'après la question précédente, c'est avec des carrés de 22 cm de côté que l'on découpe le moins de carrés dans une plaque. La réponse à la question est 22 cm ; 22 est le PGCD de 110 et 88.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)

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